直流電路

串聯、並聯、串並聯混合、電池內電阻與惠斯登電橋。點一下電阻或燈泡調整電阻值、點開關切換開與關，再點兩個接點量它們之間的電位差。每個支路的電流都由克希何夫定律解出來。

移動的電荷（傳統電流方向） 電位：低 → 高 電壓表探針

點電阻或燈泡可選取、點開關可切換、點兩個接點放上紅（＋）、黑（COM）探針。電位以電池負極為 0 V。電荷移動的速率與電流成正比（1 A 約每秒 0.7 格，電流很大時有上限），燈泡的亮度與消耗功率成正比（6 W 最亮）。

背後的物理

電池推動電荷沿封閉電路流動。電動勢 \(\varepsilon\) 是電池對每庫侖電荷所作的功；其中一部分能量消耗在電池內部，電池的內電阻為 \(r\)。對電阻而言，歐姆定律描述兩端電壓與電流的關係：

\[ V = IR, \qquad P = IV = I^{2}R = \frac{V^{2}}{R} \]

串聯與並聯

串聯時每個電阻的電流相同、電壓相加；並聯時每個支路的電壓相同、電流相加：

\[ R_{\text{series}} = R_{1} + R_{2} + R_{3}, \qquad \frac{1}{R_{\text{parallel}}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} \]

克希何夫定律

任何電路都可以用兩條定律解出來。電流定律（電荷守恆）：流入任一接點的電流等於流出的電流。電壓定律（能量守恆）：沿任一封閉迴路繞一圈，電位的升降總和為零：

\[ \sum_{\text{junction}} I_{\text{in}} = \sum_{\text{junction}} I_{\text{out}}, \qquad \sum_{\text{loop}} \Delta V = 0 \]

內電阻與端電壓

接上負載 \(R\) 時，電流與電池兩極之間的電壓（端電壓）為

\[ I = \frac{\varepsilon}{R + r}, \qquad V = \varepsilon - Ir = \frac{R}{R + r}\,\varepsilon, \qquad \eta = \frac{V}{\varepsilon} = \frac{R}{R + r} \]

只有沒有電流時，端電壓才等於電動勢。負載得到的功率在 \(R = r\) 時最大，但此時有一半的能量浪費在電池內部：

\[ P_{\text{out}} = \frac{\varepsilon^{2} R}{(R + r)^{2}} \le \frac{\varepsilon^{2}}{4r}, \qquad \varepsilon I = I^{2} r + I^{2} R \]

惠斯登電橋

兩組分壓電路接在同一個電池上，中點 C、D 之間接檢流計 G。當 C、D 電位相同時，檢流計沒有電流，條件是

\[ \frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{R_{3}}{R_{x}} \quad\Longrightarrow\quad R_{x} = \frac{R_{2}R_{3}}{R_{1}} \]

平衡條件與電池、檢流計都無關，所以電橋可以精確測量未知電阻。

觀察重點

模擬方法