波耳的氫原子模型：點選能階讓電子躍遷。掉到較低能階時放出一個光子，能量剛好等於能階差；往上跳則需要吸收能量剛好的光子。收集來曼系、巴耳末系、帕申系的譜線，自己設定光子射向原子、把原子游離，並比較放電管的發射光譜與白光穿過氫氣的吸收光譜。
能量軸與軌道半徑（r ∝ n2）都依比例；原子核與電子的大小、光子波包的形狀只是示意。電子繞行的動畫比實際慢約 8 × 1015 倍。所有波長都是真空中的值（在空氣中約短 0.03%，例如 Hα：真空 656.47 nm，空氣中 656.28 nm）。
1913 年，波耳提出：電子受質子的庫侖力吸引做圓周運動，但只能在角動量為 \(h/2\pi\) 整數倍的軌道上。在這些穩定軌道上電子不會輻射；只有在軌道之間躍遷時才放出或吸收光。
兩式聯立，得到第 n 個軌道的半徑、速率與能量：
動能為 \(-E_n\)、位能為 \(2E_n\)。能量為負，表示電子被束縛；\(E = 0\)（\(n \to \infty\)）代表電子剛好掙脫。所以基態氫原子的游離能是 13.6 eV。用德布羅意的物質波來看，\(L = nh/2\pi\) 等於說軌道一圈剛好容納 \(n\) 個物質波波長：\(2\pi r_n = n\lambda\)（勾選「物質波」觀察）。
電子由 ni 掉到 nf 時放出一個光子，帶走兩能階的能量差；要往上跳，則必須吸收能量剛好相同的光子：
落到同一個能階的譜線組成一個線系。ni 越大，譜線越擠，最後趨近「系限」；系限光子的能量剛好等於該能階的游離能。
| 線系 | nf | 波段 | 第一條線 | 系限 |
|---|---|---|---|---|
| 來曼系 | 1 | 紫外線 | Lyα 121.57 nm | 91.18 nm |
| 巴耳末系 | 2 | 可見光（與近紫外） | Hα 656.47 nm | 364.70 nm |
| 帕申系 | 3 | 紅外線 | Paα 1875.6 nm | 820.6 nm |
| 布拉克系 | 4 | 紅外線 | Brα 4052 nm | 1459 nm |
| 蒲芬系 | 5 | 紅外線 | Pfα 7460 nm | 2279 nm |
可見光的四條巴耳末線是 Hα 656 nm（紅）、Hβ 486 nm（青藍）、Hγ 434 nm（藍紫）、Hδ 410 nm（紫）。真空還是空氣？光在空氣中稍慢（\(n \approx 1.00028\)），波長約短 0.03%。許多課本列的是空氣中的波長（Hα 656.3 nm）；本模擬一律用真空波長（Hα 656.47 nm），並在旁邊附上空氣中的值。來曼系屬於「真空紫外線」，會被空氣吸收，只能用真空光譜儀觀測。
原子只吸收能量剛好等於「目前能階與某個較高能階之差」的光子，其他光子直接穿過。能量超過游離能 \(|E_n|\) 的光子則一定能被吸收：電子掙脫原子，多出的能量變成動能 \(K = hf - |E_n|\)；\(E > 0\) 的能量是連續的。反過來，自由電子被質子捕獲時放出能量 \(K + |E_n|\) 的光子（在系限之外形成連續光譜）。
發光的氣體（例如放電管）產生發射光譜：暗背景上的明線。白光穿過氣體則產生吸收光譜：連續光譜上的暗線，位置與明線完全相同，因為它們對應同樣的能階差。但氣體只能從原子實際所在的能階吸收。冷的氫氣幾乎所有原子都在 n = 1，只會吸收來曼系（紫外線），對可見光是透明的；要原子有一部分在 n = 2——例如約 10000 K 的恆星大氣——才看得到巴耳末暗線。
放電管中，被電壓加速的電子撞擊氫原子。只有當電子的動能 \(K\) 至少等於 \(E_n - E_1\) 時，才能把原子由 n = 1 激發到 n：n = 2 需要 10.2 eV、n = 3 需要 12.09 eV（第一條可見光 Hα 至少要這麼多）、n = 4 需要 12.75 eV……這就是夫蘭克－赫茲實驗的想法。被激發的原子在幾奈秒內掉回來，常常分好幾步（串級）；往哪一層掉由機率決定，機率正比於愛因斯坦係數 \(A\)：