選擇凸透鏡、凹透鏡、凹面鏡、凸面鏡或平面鏡,沿主軸拖曳物體:主光線會即時找出像的位置、大小、正立或倒立、實像或虛像,並與成像公式 1/p + 1/q = 1/f 互相驗證。
試試看:把物體從遠處拖向凸透鏡,越過 F 時看像怎麼從倒立實像變成正立虛像。
拖曳物體(或點擊元件左側)可改變物距 p,拖曳物體頂端可改變物高;靠近 F 與 2F 時會自動吸附。鍵盤:← → 移動物體、↑ ↓ 改變物高(按住 Shift 移動較多)。長度依實際比例;透鏡與鏡面的彎曲只是示意,光線在通過中心、垂直主軸的平面上轉折(薄透鏡、近軸近似)。
符號約定(課本「實正虛負」):實物 p > 0;實像 q > 0、虛像 q < 0;會聚元件(凸透鏡、凹面鏡)f > 0、發散元件(凹透鏡、凸面鏡)f < 0;m > 0 正立、m < 0 倒立。
物體上每一點都向四面八方發出光。經過透鏡或面鏡後,同一點發出的光若重新會聚於一點,就是實像(可以用屏幕接到);若只是發散、但反向延長線交於一點,就是虛像(只能看著透鏡或鏡子才看得到)。對薄透鏡、以及光線靠近主軸的球面鏡,物距 \(p\)、像距 \(q\) 與焦距 \(f\) 滿足同一個成像公式:
只要約定好正負號,四種元件都用同一個公式。本頁採用臺灣高中課本的「實正虛負」約定:
| 物理量 | 正(+) | 負(-) |
|---|---|---|
| 物距 \(p\) | 實物(本頁一律為正) | 虛物(本頁不討論) |
| 像距 \(q\) | 實像——透鏡:在另一側;面鏡:在鏡前 | 虛像——透鏡:與物體同側;面鏡:在鏡後 |
| 焦距 \(f\) | 會聚:凸透鏡、凹面鏡 | 發散:凹透鏡、凸面鏡 |
| 放大率 \(m\) | 正立的像 | 倒立的像 |
平面鏡是 \(f \to \infty\) 的極限:\(1/q = -1/p\),所以 \(q = -p\)、\(m = 1\)——在鏡後與物體等距處,形成正立、等大的虛像。
由物體頂端畫出兩條光線就能找到像的頂端;課本使用路徑容易預測的幾條光線:
光線真的交會處形成實像(實線箭頭);若光線發散,就把它們反向延長(虛線),延長線的交點就是虛像(虛線箭頭)。由作圖中的相似三角形,可以推導出成像公式與 \(m = -q/p\)。