透鏡與面鏡成像

選擇凸透鏡、凹透鏡、凹面鏡、凸面鏡或平面鏡,沿主軸拖曳物體:主光線會即時找出像的位置、大小、正立或倒立、實像或虛像,並與成像公式 1/p + 1/q = 1/f 互相驗證。

試試看:把物體從遠處拖向凸透鏡,越過 F 時看像怎麼從倒立實像變成正立虛像。

物體 像(虛線:虛像) 平行主軸的光 經過光心的光 經過(或射向)F 的光 延長線(不是真實光線)

拖曳物體(或點擊元件左側)可改變物距 p,拖曳物體頂端可改變物高;靠近 F 與 2F 時會自動吸附。鍵盤:← → 移動物體、↑ ↓ 改變物高(按住 Shift 移動較多)。長度依實際比例;透鏡與鏡面的彎曲只是示意,光線在通過中心、垂直主軸的平面上轉折(薄透鏡、近軸近似)。

符號約定(課本「實正虛負」):實物 p > 0;實像 q > 0、虛像 q < 0;會聚元件(凸透鏡、凹面鏡)f > 0、發散元件(凹透鏡、凸面鏡)f < 0;m > 0 正立、m < 0 倒立。

背後的物理

物體上每一點都向四面八方發出光。經過透鏡或面鏡後,同一點發出的光若重新會聚於一點,就是實像(可以用屏幕接到);若只是發散、但反向延長線交於一點,就是虛像(只能看著透鏡或鏡子才看得到)。對薄透鏡、以及光線靠近主軸的球面鏡,物距 \(p\)、像距 \(q\) 與焦距 \(f\) 滿足同一個成像公式:

\[ \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}, \qquad m = \frac{h'}{h} = -\frac{q}{p}, \qquad f_{\text{mirror}} = \frac{R}{2} \]

只要約定好正負號,四種元件都用同一個公式。本頁採用臺灣高中課本的「實正虛負」約定:

物理量正(+)負(-)
物距 \(p\)實物(本頁一律為正)虛物(本頁不討論)
像距 \(q\)實像——透鏡:在另一側;面鏡:在鏡前虛像——透鏡:與物體同側;面鏡:在鏡後
焦距 \(f\)會聚:凸透鏡、凹面鏡發散:凹透鏡、凸面鏡
放大率 \(m\)正立的像倒立的像

平面鏡是 \(f \to \infty\) 的極限:\(1/q = -1/p\),所以 \(q = -p\)、\(m = 1\)——在鏡後與物體等距處,形成正立、等大的虛像。

主光線作圖

由物體頂端畫出兩條光線就能找到像的頂端;課本使用路徑容易預測的幾條光線:

光線真的交會處形成實像(實線箭頭);若光線發散,就把它們反向延長(虛線),延長線的交點就是虛像(虛線箭頭)。由作圖中的相似三角形,可以推導出成像公式與 \(m = -q/p\)。

觀察重點

模擬方法

參考資料