認識電磁波（微波實驗）

課本實驗：微波發射器、接收器與角度計。微波看不見，但它和所有的波一樣：用金屬板驗證反射定律、用聚苯乙烯稜鏡量折射率、找出駐波的波節來量波長與頻率，再用偏極柵證明電磁波是橫波。電表的讀數都是把波疊加起來算出來的。

試試看：按「裝上」金屬板，拖曳接收器找讀數最大的位置，看反射角是否等於入射角。

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電場：紅＝向上（指出畫面）、藍＝向下 讀數掃描 法線

俯視圖，依比例繪製（cm）。顏色是某一瞬間微波的電場；波動放慢了大約一百億倍。可以在圖上拖曳接收器（或探針），也可以用下方的 ◀ ▶ 微調。

拖曳旋轉，滾輪或雙指縮放，右鍵或雙指拖曳平移。器材依實際尺寸繪製；沿著光束的箭頭是電場 E（放慢），和 2D 用同一套物理計算。

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實驗說明

實驗目的

  1. 用微波發射器與接收器，確認微波遵守反射定律與司乃耳折射定律。
  2. 用金屬反射板造出駐波，量出微波的波長，進而求出頻率。
  3. 用偏極柵證明微波有偏振的現象——電磁波是橫波的證據。

實驗器材

微波發射器與接收器（喇叭天線，附固定座）、角度計（有刻度的轉盤，一支固定臂、一支可動臂，兩臂都有公分刻度）、金屬反射板與支撐座、聚苯乙烯稜鏡與轉動支撐座、偏極柵兩片、探針天線、毫安培計、導線。

原理

微波是電磁波。和光一樣以 \(c \approx 3.00\times10^{8}\ \mathrm{m/s}\) 前進，而且 \(c = f\lambda\)。微波的波長大約從 1 毫米到 1 公尺。這裡的發射器每秒振盪約 100 億次（約 10 GHz），所以

\[ \lambda = \frac{c}{f} = \frac{3.00\times10^{8}\ \mathrm{m/s}}{1.05\times10^{10}\ \mathrm{Hz}} \approx 2.85\ \mathrm{cm} \]

波長只有幾公分，用尺就量得到，所以微波很適合拿來研究電磁波的波動性質。接收器裡有二極體檢波器：訊號不強時，它的電流與電場的平方成正比，也就是與強度成正比：\(I \propto E^{2}\)。

反射：金屬是良導體，表面上沿著板面的電場必須為零，所以金屬板把波反射回來，就像有一個發射器的鏡像在板子後面發出波。反射最強的方向滿足

\[ \theta_r = \theta_i \] \[ \psi = \theta_i + \theta_r \]

折射：微波在稜鏡中比較慢，\(v = c/n\)，從斜面射出時遵守司乃耳定律。微波垂直射入第一面、不偏折，所以在斜面上的入射角就是稜鏡的頂角 \(A\)。若接收器發現光束偏轉了 \(\delta\)：

\[ n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2 \] \[ n\sin A = \sin\theta_2,\quad \theta_2 = A + \delta \] \[ n = \frac{\sin(A+\delta)}{\sin A} \]

駐波：發射器發出的波與金屬板反射的波頻率相同、方向相反，疊加後形成駐波：波節（讀數最小）與波腹（讀數最大）的位置固定不動。金屬板表面的電場為零，所以板面是波節，相鄰兩波節相距半個波長。探針移動 \(\Delta x\) 經過 \(N\) 個波節，則

\[ \Delta x = N\cdot\frac{\lambda}{2} \] \[ \lambda = \frac{2\,\Delta x}{N} \] \[ f = \frac{c}{\lambda} \]

取 \(N = 5\) 時距離是 \(2.5\lambda\)，\(\lambda = \Delta x / 2.5\)。

偏振：電磁波的電場振動方向與前進方向垂直。發射器的電場是鉛直的（線偏振）。平行金屬條組成的偏極柵只讓 \(\vec E\) 垂直於金屬條的分量通過；平行於金屬條的分量會在金屬中推動電流而被反射。接收天線也只感應沿著自己軸向的分量。第一片柵的隙縫水平、第二片轉了 \(\theta\) 時（\(E_2\)：通過柵 2 後的電場，\(E_R\)：沿接收天線的分量）：

\[ E_2 = E_0\cos\theta \] \[ E_R = E_2\cos\theta = E_0\cos^{2}\theta \] \[ I \propto E_R^{2} \;\Rightarrow\; \frac{I}{I_0} = \cos^{4}\theta \]

如果改成不放偏極柵、只把接收器轉 \(\rho\)，讀數遵守馬呂斯定律 \(I/I_0 = \cos^{2}\rho\)。只有橫波會因為柵的方向而被擋住——縱波（例如聲波）沒有橫向的方向可以挑選。

步驟

實驗一　反射

  1. 發射器裝在固定臂、接收器裝在可動臂。先不裝金屬板，把可動臂轉到 180°，兩喇叭正對，確認電表有讀數。
  2. 把金屬板裝在中央的轉台上，入射角調到 20°。
  3. 慢慢轉動接收臂，找出讀數最大的位置，記下 ψ，算出 θr = ψ − θi。
  4. 入射角每次增加 10°，做到 80°。

實驗二　折射

  1. 把金屬板換成放在轉動支撐座上的稜鏡，發射器開口緊貼稜鏡最小內角旁的一面。
  2. 在斜面那一側轉動接收器（不要撞到稜鏡），找出讀數最大的位置。
  3. 把角度計的讀數換算成折射角，用司乃耳定律算出 n，重做幾次。

實驗三　駐波與波長

  1. 角度計調成 180°，發射器與金屬板相距 60 cm，接上電表的探針天線放在兩者中間。
  2. 把探針慢慢往發射器移動，找到讀數最小的位置（波節），記下刻度作為起點。
  3. 繼續移動、數波節，記下第 5 個波節（不含起點）的刻度。
  4. 這段距離是 2.5 個波長，除以 2.5 就是波長。重做 5 次。

實驗四　偏振

  1. 角度計調成 180°，發射器與接收器相向放在兩端。不放偏極柵，調整兩者的距離，使讀數夠大。
  2. 放上兩片偏極柵，隙縫都水平（0°），記錄讀數。
  3. 把靠近接收器的偏極柵轉到 30°、45°、60°、90°，分別記錄讀數。

注意事項

問題與討論

  1. 入射角 70°、80° 時，量到的反射角不再等於入射角，為什麼？
    參考答案

    從發射器看過去，轉到 80° 的金屬板只剩約 25 cm × cos 80° ≈ 4 cm 寬，比光束還窄。大部分的微波從板邊直接通過，而接收器這時幾乎正對著發射器，除了反射波也收到直接波，兩者疊加後最大值的位置就偏了。

  2. 為什麼波節的讀數不會降到零？為什麼越靠近金屬板，波節越明顯？
    參考答案

    發射器發出的是向外擴散的波，振幅隨距離變小。直接到達探針的波比「到金屬板再回來」的波強，兩者無法完全抵消。越靠近金屬板，兩條路徑的長度越接近、振幅越接近，抵消得就越完全。

  3. 為什麼要量 5 個波節的距離，而不是只量相鄰兩個波節的距離？
    參考答案

    每個波節位置的讀數誤差差不多（約 1 mm）。量 5 個波節時距離長了 5 倍，同樣的誤差相對於距離就小了 5 倍。

  4. 柵 2 轉到 45° 時，讀數只剩約四分之一，而不是一半，為什麼？
    參考答案

    電場被乘了兩次 \(\cos\theta\)：一次在偏極柵、一次在仍然是鉛直的接收天線。檢波器讀的是 \(E^{2}\)，所以讀數是 \(\cos^{4}45^\circ = 1/4\)。如果接收器跟著柵一起轉，就變成馬呂斯定律的 \(\cos^{2}\theta\)。

  5. 把接收器轉 90°，讀數變成零。再在兩喇叭之間放一片隙縫 45° 的偏極柵，會怎樣？為什麼？
    參考答案

    讀數會回來，變成原來的四分之一。偏極柵讓 \(E_0\cos45^\circ\) 沿柵的通過方向通過，這個斜的電場在接收器水平天線方向上又有 \(\cos45^\circ\) 的分量：\(E = E_0/2\)，所以 \(I = I_0/4\)。偏極柵不只是擋掉一部分的波，它也改變了電場的方向。

  6. 實驗二中，讀數最大的方向比司乃耳定律對光束中心的預測更靠近直進方向約 1°，為什麼？怎樣可以量得更準？
    參考答案

    光束只有幾個波長寬，包含方向略有不同的波。打在斜面上角度較大的波被偏折得多很多（而且有一部分被反射），光束在那一側散得比較開，峰值就稍微偏向小角度。可以找出讀數降到最大值一半的兩個角度，取兩者的中間。

觀察重點

模擬方法

參考資料