雙狹縫干涉與單狹縫繞射

調整波長、縫寬、縫距與屏幕距離，觀察屏幕上明暗條紋的顏色、間距與光強分布；在下方的強度圖上點擊或拖曳可讀出各點數值。

上圖為俯視示意圖（未依比例）：亮色為波峰，可看到從狹縫散開的波前互相疊加。

相對光強 I/I0 單狹縫包絡線 游標

背後的物理

依惠更斯原理，每條狹縫上的每一點都可視為新的波源。屏幕距離遠大於狹縫尺寸時（夫朗和斐繞射），在角度 \(\theta\) 方向上，\(N\) 條寬度 \(a\)、縫距 \(d\) 的狹縫產生的相對光強為

\[ I(\theta) = I_0 \left[\frac{\sin\beta}{\beta}\right]^{2} \left[\frac{\sin N\alpha}{N\sin\alpha}\right]^{2} \] \[ \beta = \frac{\pi a\sin\theta}{\lambda}, \qquad \alpha = \frac{\pi d\sin\theta}{\lambda} \]

雙狹縫（\(N = 2\)）時第二個因子化簡為 \(\cos^{2}\alpha\)：

\[ I(\theta) = I_0 \cos^{2}\!\left(\frac{\pi d\sin\theta}{\lambda}\right) \left[\frac{\sin\beta}{\beta}\right]^{2} \]

\(\cos^{2}\) 這一項是兩縫光波的干涉，決定亮紋的位置；\([\sin\beta/\beta]^{2}\) 是每一條狹縫自己的繞射，像一條包絡線決定各亮紋的亮度。屏幕上位置 \(y\) 與角度的關係為 \(\sin\theta = y/\sqrt{y^{2} + L^{2}}\)。

\[ \text{干涉亮紋：}\ d\sin\theta = m\lambda \] \[ \text{干涉暗紋：}\ d\sin\theta = \left(m + \tfrac{1}{2}\right)\lambda \] \[ \text{單狹縫暗紋：}\ a\sin\theta = m\lambda \]

干涉的 \(m = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots\)；單狹縫暗紋的 \(m = \pm 1, \pm 2, \ldots\)，\(m \neq 0\)（\(\theta = 0\) 是中央亮帶的正中央，不是暗紋）。

角度很小時 \(\sin\theta \approx \tan\theta = y/L\)，得到常用的近似式：

\[ \Delta y \approx \frac{\lambda L}{d} \] \[ \text{中央亮帶寬度} \approx \frac{2\lambda L}{a} \]

若 \(d/a = k\) 為整數，第 \(\pm k, \pm 2k, \ldots\) 級干涉亮紋恰好落在單狹縫暗紋上而消失，稱為缺級；此時中央亮帶內有 \(2k - 1\) 條亮紋。

白光

白光包含可見光的各種波長（約 380–750 nm）。每一種波長各自形成一組條紋，條紋的位置與波長成正比，例如 \(\Delta y \approx \lambda L/d\)：紅光的條紋較寬，紫光的較窄。

不同波長的光彼此不同調，它們之間沒有固定的相位關係，不會形成穩定的干涉，所以屏幕上各波長的光強直接相加：

\[ I_{\text{白}}(y) = \sum_{\lambda} w(\lambda)\, I_{\lambda}(y), \qquad \sum_{\lambda} w(\lambda) = 1 \]

在正中央 \(\theta = 0\)，所有波長的程差都是 0，各色的中央亮紋完全重疊，所以中央亮紋是白色。第 \(m\) 級亮紋在 \(\sin\theta = m\lambda/d\)，紫光離中央最近、紅光最遠，所以兩側亮紋內緣偏藍紫、外緣偏紅。級數越高，各色條紋散得越開，不同級數、不同顏色的亮紋互相重疊，混成灰白色，條紋就看不清楚了。

光柵光譜：光柵的主亮紋很細，同一級裡不同波長的亮紋彼此分開，排成一條由紫到紅的光譜。因為 \(2 \times 700\ \text{nm} > 3 \times 400\ \text{nm}\)，第 2 級光譜的紅端會越過第 3 級光譜的紫端，第 2、3 級（以及更高級）光譜互相重疊。

觀察重點

模擬方法