課本的必做實驗:在附公制尺的光具座上,用像屏接住凸透鏡的實像;再用視差法(左右擺頭,直到參考物與像不再相對移動)與方格紙上的插針法,找出凹透鏡的虛像。讀出物距與像距(到 1 mm),填進數據表,由 1/q 對 1/p 圖求出焦距。
試試看:把透鏡慢慢拖向光源屏,看下方像屏上的像何時最清楚,再按「記錄」。
每按一次「記錄」,就把目前的讀數加進表格。表格與圖只顯示目前選的透鏡。
附公制尺的光具座,以及可以在上面滑動、用標線在尺上讀位置的臺座;燈泡;光源屏(不透光的板子,挖空一個圖案讓燈光透過,當作「物」);白色像屏;凸透鏡與凹透鏡;參考物(細長的竹籤、吸管或鉛筆)與它的臺座。插針法另需長針數支、保麗龍板、方格紙與直尺。
薄透鏡成像公式。物體在焦距 \(f\) 的薄透鏡前方 \(p\) 處,像距 \(q\) 與放大率 \(m\) 滿足下式。正負號照課本的「實正虛負」:凸透鏡 \(f > 0\)、凹透鏡 \(f < 0\);實物 \(p > 0\);在透鏡另一側的實像 \(q > 0\),與物同側的虛像 \(q < 0\);\(m < 0\) 表示倒立。
實像:像屏法。\(p > f\) 時,凸透鏡把物體每一點發出的光會聚到透鏡後方的一點。像屏放在那裡,就出現清楚、倒立的圖案;放在前面或後面,每一點的光散成一個小圓斑,圖案就模糊。小圓斑的大小與離開清楚位置的距離成正比,所以在焦點附近畫面變化很小——要從兩側逼近,找出最清楚的位置。
視差。從某處看,遠近不同的兩個物體排在一直線上;頭往旁邊移動,它們就錯開了:近的那個看起來與頭反向移動,遠的與頭同向(坐在車上看,近處的樹往後跑,遠山卻像跟著你走)。只有兩者距離眼睛一樣遠時,頭怎麼動它們都不會錯開。頭移動 \(s\) 時,兩者的視角差與 \(s\) 成正比:
用視差找像。離開透鏡的光,行進方式就像從像發出來的一樣,所以從透鏡看過去,像就像一個站在像的位置上的物體。把參考物放在估計的位置,單眼透過透鏡觀看,比較鏡內的像與鏡外的參考物:參考物與頭反向移動,表示它比像更靠近眼睛,應移離眼睛;與頭同向移動,表示它比像遠,應移近眼睛。調到沒有視差時,參考物的位置就是像的位置。虛像、實像(從實像後方看)都可以用這個方法。看實像時參考物在透鏡與眼睛之間,要改用頂端低於鏡框的短桿,從鏡框下方與鏡中的像對齊(模擬中會自動換成短桿)。
插針法。在方格紙的主軸上插一根針 \(P\) 當作物。從主軸外的一點透過透鏡看,可以看到 \(P\) 的像 \(I\)。插兩根針 \(A\)、\(B\),使 \(I\)、\(A\)、\(B\) 彼此擋住,它們就在同一條視線上——也就是一條離開透鏡的光線。凹透鏡的折射光是發散的,但它的反向延長線通過虛像,所以直線 \(AB\) 延長後與主軸交於 \(I\):\(q = -\overline{IO}\)。
數據分析。以 \(1/p\) 為橫軸、\(1/q\) 為縱軸作圖:成像公式說明數據點排成斜率 \(-1\) 的直線,而且與兩個軸都交在 \(1/f\)——比逐列算 \(f\) 更能檢驗公式。凹透鏡的兩個截距都是負的。實像時,物與像屏的距離 \(D = p + q\) 不可能小於 \(4f\)(\(p = q = 2f\)、等大像時最小)。\(D > 4f\) 時,透鏡有兩個成清楚像的位置,相距 \(d\),兩者的 \(p\) 與 \(q\) 互換(共軛位置),於是
最後一式(共軛法、貝索法)只用到 \(D\) 與 \(d\),所以與透鏡光心在鏡座裡的確實位置無關。
① 凸透鏡:像屏法。把燈泡、光源屏、凸透鏡、像屏依序裝在光凳上,中心調到同一高度、同一直線。光源屏與像屏分別放在光凳兩端附近,凸透鏡緊靠像屏。把透鏡慢慢移向光源屏,直到像屏上出現清楚的像,由光凳的尺讀出 \(p\) 與 \(q\) 並記錄。之後每次把透鏡再移近光源屏 5.0 cm(再做四次),重新調整像屏到最清楚並記錄。計算 \(f\),畫出 \(1/q\) 對 \(1/p\) 圖。
② 凹透鏡:視差法。把燈泡、光源屏、凹透鏡裝在光凳上,光源屏與透鏡相距約 30 cm。參考物裝在兩者之間,頂端要高出透鏡。從透鏡後方單眼看:鏡內正立縮小的像與鏡外參考物應在同一條鉛直線上。左右擺頭,依視差的規則移動參考物,直到兩者不再錯開。記錄 \(p\)(光源屏到透鏡)與 \(q\)(參考物到透鏡,虛像取負)。每次把透鏡移動 2–3 cm 改變 \(p\),重做;畫出 \(1/q\) 對 \(1/p\) 圖。
③ 凹透鏡:插針法。在方格紙上畫兩條互相垂直的直線,貼在保麗龍板上,把凹透鏡垂直立在交點 \(O\),其中一條線沿著透鏡主軸。在鏡前的主軸上垂直插針 \(P\)(\(p = \overline{PO}\))。在鏡後、主軸外選一個觀測點,單眼看鏡中 \(P\) 的像 \(I\),在這條視線上先後插針 \(A\)、\(B\),使 \(I\)、\(A\)、\(B\) 互相擋住。連接 \(A\)、\(B\) 並延長到主軸,交點就是 \(I\),\(q = -\overline{IO}\)。把 \(P\) 移動 2–3 cm,重做。
由 \(p + q = 90\)、\(1/p + 1/q = 1/10\) 得 \(pq = 900\),\(p = 78.5\) cm 或 \(11.5\) cm,有兩個位置。\(f = 25\) cm 時需要 \(D \ge 100\) cm,所以一個也沒有。\(D = 4f\) 時兩個位置合而為一:\(p = q = 2f\),成倒立等大的像。
大小相同(\(m = -1\)),在它所在的平面上轉了 180°。但你看光源屏和看像屏時面向相反的方向,所以在你看來,像屏上的圖案只是上下顛倒,左右看起來沒有變。可以在放大圖中比較兩個圖案。
與頭反向,表示參考物比像更靠近眼睛,應把參考物移離眼睛(往光源屏方向)。像的位置由 \(p\) 決定,移動光源屏就會讓要找的像跟著移動。
光線離開透鏡後仍然發散,永遠不會會聚;它們的反向延長線交於物體同側、比物體更遠(\(|q| > p\))的正立放大虛像。從透鏡後方看,用視差法找它,參考物要放在光源屏的後面。
透鏡的讀數每次都少了 0.4 cm,所以每個 \(p\) 少 0.4 cm、每個 \(q\) 多 0.4 cm;由單一列算出的 \(f\),在 \(p > q\) 時偏大、\(p < q\) 時偏小。共軛法只用到 \(D\)(光源屏到像屏)與 \(d\)(透鏡移動的距離),偏差改變不了它們。打開「含誤差」試試看。